Föreläsning 7

2.17 Födelsedagsproblemet

P( minst 2 av 23 har födelsedag samma dag )=

Komplement!

P(A) = 1-P( alla 23 har olika födelsedag ) .
:. 1-P(A^C) = 1 - 365*364*…343/(365)^23

2.22 3 Hjärter

Om man har fått 3 hjärter, vad är den betingade sannolikheten att få…

a) … ett fjärde hjärter?

H_K = Hjärter på drag nr K, K=1,2,3,4
P(H_4 | H_1 nn H_2 nn H_3) = 10/49

b) …en spader?

P(S_4 | H_1 nn H_2 nn H_3)= 13/49

2.23 Instrument

a) P(F) = 1/3*0.9 + 1/3*0.8 + 1/3*0.4 = 0.7

b) P(I_K | F) = (P(I_K nn F))/(P(F)); K=1 => P(I_1 | F) = (1/3*0.9)/(0.7) = 3/7

4-sidig tärning

"Vad mäts" overline(underline(x))= antal prickar, Omega={1,2,3,4}
"Hur mäter vi": Antag att alla utfall är lika sannolika

Frek. funktion P(x)=1/4, x=1,2,3,4

Fördelningsfunktion betecknas med stort F .
0<= F(x) = P(overline(underline(x)) <= x) <= 1
F(x) = 1/4, 1<=x<=2

3.4 Mynt

I en ask finns mynten 5,2,2. Ta upp två på måfå.

a) Vilka värden kan inträffa?

overline(underline(x))= summan av myntens värd
Omega={4,7}

b) Beräkna P(x) för alla utfall.

P(x) = {(1/3, overline(underline(x))=4),(2/3, overline(underline(x))=7):}

3.7 Sannolikhetsfunktion

Plot n=3 bollar ur en bytta av 4 svarta bollar och 6 vita bollar.
overline(underline(x))= antal svara kulor i urvalet

a) Ange sannolikhetsfunktionen

overline(underline(x)) in Hyp(N=10,n=3,p=0.4)
p(x) = ( ((4),(x)) ((6),(3-x)) ) / ((10),(3)), x=0,1,2,3