Föreläsning 6

2.92

A och B skjuter varannan gång. Detta tar slut när 2 träffar noteras.

P( träff )=P

P("samma person")

P( samma pers får 2 träff ) = P( udda antal missar tills nästa träff | någon träffar )

sum_(k=0)^oo( p^2 (1-p)^(2k+1)) = p(1-p) sum_(k=0)^oo ((1-p)^2)^k = p(1-p) lim_(n->oo) sum_(k=0)^oo ((1-p)^2)^k

Det är en så kallad Geometrisk summa.

= p(1-p) lim_(n->oo) ( 1-((1-p)^2)^(n+1) ) / (1-(1-p)^2) = (p(1-p))/((1-p)^2) = (p-1)/(p-2) = (1-p)/(2-p)

Stokastiska variabler i en dimension

Definition ("mjuka varianten")
Utfallet i ett slumpmässigt försök i form av ett reellt tal, betraktat innan försöket utförsts kallas för en stokastisk variabel (X,Y,Z vanlig beteckning). Resultatet sedan försöket utförts kallas observerat värde på en stokastiska variabeln (ofta betecknat x,y,z)

Definition (matematisk)
En stokastisk variabel X är en reellvärd funktion definierad på ett utfallsrum Omega. X: Omega->R