Föreläsning 2

Stryktipset permutationer: m = 1594323

12 rätt: ((13),(1))2 = 13*2 = 26

P(minst 10 korrekt) = ("13 korrekt + 12 korrekt + 11 korrekt + 10 korrekt")/("total") ~= 0.0016

Lotto

7 Vinstnummer
4 Tilläggsnummer
24 Nitnummer

m = ((34),(7)) = 6.7*10^6

Vad Antal gynnsamma Förklaring
7 rätt 1 Alla vinstnummer
6 rätt + 1T ((7),(6))((4),(1)) = 7*4=28 6 av 7V, 1 av 4T
6 rätt ((7),(6))((24),(1)) = 7*24 = 168 6 av 7V, 1 av N
5 rätt ((7),(5))((28),(2)) 5 av 7V, 2 av (24N+4T)

Tärning

Hur många kast med en tärning behövs för att något utfall ska ha förekommit 2ggr?
Omega = {2,…,7} diskret utfallsrum

Hur många slag för att få samma utfall 2ggr i rad?
Omega = {2,3,4,…}

Brädor

Brädor av längd L kapas till 1m. Överblivet virke (L-1) slängs i en hög. Vi plockar en bräda, vad är utfallsrummet för längden?

Omega = {x : x > 0}

Uttryck med ord

A nn B Båda händelserna inträffar
A nn B^(**) Exakt A, Endast A, Bara A
A^(**) nn B^(**) Ingen av händelserna inträffar

Vid tillverkning av byggelement kan två fel inträffa.

P(A) = 0.1
P(B) = 0.2
P(A^B) = 0.05

En tillverkad enhet har minst ett av felen.

a) Minst ett av felen
P(A uu B) = P(A)+P(B)-P(A nn B) = 0.25

b) A men inte B
P(A nn B^(**))=P(A)-P(A nn B)=0.05

c) B men inte A
P(A^(**) nn B) = P(B) - P(A nn B) = 0.15

d) Exakt ett av felen
P((A nn B^(**)) uu (B nn A^(**))) = P(A nn B^(**)) + P(A^(**) nn B) = 0.2