Föreläsning 8

Faradays lag (forts.)

varepsilon = oint_c vecE*dvecl = (-dPhi)/(dt) = - int_A vecB*hatn*dA, där c har en vald orientering (mot/med-urs) och hatn ges av right hand rule

Ett exempel på detta.
Givet en slinga C med orientering moturs ger hatn rakt uppåt.
Här: vecB = B(t)hatn, antag (dB)/(dt)>0
bild
Phi=int_A vecB*hatn dA = int_A obrace(B(t) hatn)^(vecB) * hatn dA = B(t)A. Insatt i Faradays:


varepsilon=oint_c vecE*dvecl = (-dPhi)/(dt) = -d/(dt)(B(t)A) = -A*(dB)/(dt)<0
Lenz' lag: Den inducerande strömmen har en riktning så att den motverkar vad som gav upphov till induceringen.
Observera att det är en förändring i B som ger upphov till induktionen, inte storleken på B .

ex.

Givet en stationär magnet med vecB -fält och en slinga med hastighet vecv .
Magneten inducerar en ström I_(i n d) i slingan, som i sin tur skapar ett magnetfält i motsatt riktning B_(i n d) . Detta motverkar hastigheten, vilket betyder att den saktar ner (enligt Lenz lag).
bild

Sammanfattningsvis gäller (enligt avancerad vektoranalys som sverre inte vill dra här och nu): oint vecE*dvecl = -d/(dt)(int_A vecB*hatn dA) = -int_A(delvecB)/(delt)*hatn dA + oint_c (vecv xx vecB)*dvecl

Induktion är alltså inte gratis, utan det kostar en kinetisk energi vecv .

ex

Givet konstant vecB -fält riktat mot oss.
bild
Quick reminder: varepsilon=-int (delvecB)/(delt) hatn*dA + oint_c(vecv xx vecB)*dvecl

varepsilon från "rörligt bidrag": varepsilon = oint(vecv xx vecB)*dvecl = vBl
Alternativt |varepsilon| = (dPhi)/(dt) = d/(dt) (B*l*s) = Bl(ds)/(dt) = Blv, där s är sträcka.
Kraft från externa vecB -fältet på rörlig del (stången):
vecF_m=Ivecl xx vecB larr riktad åt vänster. Konstant hastighet ger vecF_(ext) = -vecF_m
Effekt från externa kraften (arbete över tid): P=(dW)/(dt)=F (ds)/(dt) = F_m (ds)/(dt) = IlB*v = I*Blv = varepsilonI