Föreläsning 6

Elektisk dipol-laddning

Vi ska knyta ihop säcken med elektiska och magnetiska dipolmoment.

Givet två punktladdningar -q och +q med avstånd vecd .
Definerar elektriskt dipolmoment:

vecp=qvecd

Dipolens eget fält: E_d ~ p/r^3, r >> d

Om vi har ett externt elektiskt fält vecE så reagerar dipolen mot det. Ger kraftmoment vectau på dipolen enligt vectau=vecp xx vecE , vilket även ger potentiell energi i (E)-fältet:
U = -vecp*vecE
Dipolen kommer att vrida sig längst vecE när U är som störst.

Magnetisk dipol.

Definieras utifrån ström (inte laddning). Antag sluten strömslinga med yta A och ström I .
Om strömmen går moturs så pekar hatn uppåt enligt right-hand-teoremet.

Definierar magnetiskt dipolmoment:

vecmu=IAhatn, [mu]=Am^2

I ett externt magnetfält vecB gäller vectau=vecmu xx vecB och U=-vecmu*vecB
Elektroner har förutom krets kring kärnan ett eget spinn kring sin egen axel.

Exempel

Homogent B-fält vecB=B*hatk , vridbar slinga i yz-planet med ström moturs.
Dipolmomentet kommer alltså att ligga i positiv x-riktning. vecmu=mu*hati
Kraftmomentet ligger i negativ y-riktning.
vecmu kommer att spinna så att det till slut ligger längst vecB -fältet.

Jämför med vecF=oint I dvecl xx vecB = vec0

tldr: Strömmar skapar magnetfält, laddningar skapar elektiskt fält.

Biot-Savants lag, vecB från ström.

dB(vecr)=mu_0/(4pi) int_C (I dvecr' xx (vecr-vecr'))/(|vecr-vecr'|^3); mu_0: Magnetisk permeabilitet i vakuum/luft. [mu_0]=TA^-1m = NA^-2
:. 4pi*10^-7 NA^-2
Observera att mu gör 'double duty' här, och mu_0 är inte samma sak som tidigare nämnt mu .

Fält från en lång rak ledare, ström I .

Från Biot-Savants lag får vi dvecB ~ dvecr xx (vecr-vecr') = y'hatj xx (xhati-y'hatj) = y' xx hatj xx hati
men! I det här exemplet så blir det bara dvecr' xx vecr - obrace(dvecr' xx vecr)^(vec0) = dvecr' xx vecr .
Beloppet till vecB -fältet är (Amperes lag)

B=(mu_0I)/(2pir) larr radiellt avstånd från ledaren.

Jämför med E=lambda/(2pi epsilon_0 r)

Exempel

Givet två paralella strömmar I_1,I_2 med avstånd d . Kraft på sträckan l från först ledaren:
vecF=int_l I dvecl xx vecB = Ivecl xx vecB; vecB vid I_2: vecB=-(mu_0I_1)/(2pid) hatk



=> vecB=I_2lhatj xx -(mu_0I_1)/(2pid)hatk = (mu_0I_1I_2l)/(2pid)*(-hatj xx hatk)

=> (-mu_0I_1I_2l)/(2pid)hati iff F/l = (mu_0I_1I_2)/(2pid)

Ledarna kommer att attrahera varandra.
Här ser vi också att om vi sätter I_1=I_2=d=1 så blir F/l=((4cancel(pi))*10^-7*NA^-2(1A)^2)/(2cancel(pi)*1m) = 2*10^-7 Nm^-1
Sverre menar att man har kaliberat och definierat Amperen som ovan; för att få fina siffror i mu_0 .