Föreläsning 5

Magnetism

En laddning i ett elektriskt fält vecF=qvecE
Ett elektriskt fält kräver en viss två laddningsfördelning och beskriver växelverkan mellan dessa.

Magnetiskt fält genereras av en laddning i rörelse.
Antag givet elektiskt fält vecB " vecB -fält"

Vi ger ladningen q en hastighet v , med hastighetsvektor vecv . Kraften från vecB -fältet: vecF=qvecv xx vecB; vecF bot vecV, vecF bot vecB

vecE och vecB: vecF=qvecE+qvecv xx vecB larr Lorentz-kraften.

Nästan hela magnetismen är baserad på Maxwells ekvationer och ovanstående.
Sverre observerar att formeln och påståendena ovan är experimentella faktum, och det ligger inte någon större teori bakom.

Enhet för vecB -fältet: [F]=[qvB] iff [B] = [F/(qv)] = N/(Cms^-1) = NA^-1m^-1
"Newton per ampere per meter" = "Tesla" = T larr definition. (tekniskt sett 1"Gauss": 10^-4T )
Tesla är en väldigt stark enhet.

Exempel

Givet en laddning q med hastighet vecv riktad höger i ett homogent vecB -fält (riktat inåt tavlan)
Utför vecB arbete på laddningen?
dW = vecF*dvecr = vecF*vecvdt = obrace((qvecv xx vecB))^(bot)*vecv dt = 0
Alltså inget arbete utfört. Detta innebär att det sker ingen förändring i kinetisk energi.

En alternativ lösning är att splitta upp vecv i vecv_(||) och vecv_(bot) , som är vinkelrät respektive parallell relativt vecB -fältet.

vecF=qvecv xx vecB = q(vecv_(||)+vecv_(bot)) xx vecB = qvecv_(||) xx vecB + qvecv_(bot) xx vecB = qvecv_(bot) xx vecB

vecv_(bot) kommer att snurra runt fältet i en spiral.

{(F=(mv^2)/R),(F=qvB):} => R=(mv)/(qB)

Magnetism

På en magnet så har vi en nord och sydpol. Dessa dipoler kommer alltid i par, och finns inte som nakna ensamma poler. Dessa (monopoler) finns tydligen teoretiskt, men Sverre är grymt skeptisk iom att man inte har funnit någon än.

Men! Nakna laddningar finns. I en positiv laddning så går fältet utåt, negativ laddning inåt.

{("Gauss' lag för (elektiska) laddningar: ",oint_A vecE*hatn*dA = Q/epsilon_0),("Gauss' lag för "vecB"-fält: " ,oint_A vecB*hatn*dA = 0):} observera att ytan måste vara sluten.

Vad är kraften på en elektrisk ledare i ett elektriskt fält?
Givet en ledare med ström I , tvärsnittsyta A och längd l samt en laddning +q med hastighet vecv_(bot)

Känd: n : (mobil) laddningsbärardensitet (antalet rörlig laddning per volymenhet). [n]=m^-3
v_d: Drifthastighet. Det är "netto-hastigheten" för ett gäng elektroner. Sverre menar att elektroner rör sig relativt slumpartat, vilket betyder att alla samverkar inte alltid i strömmens riktning. Då blir drifthastigheten nettohastigheten av alla slumpartade kollisioner.

Vill veta: vecF från (homogent) vecB -fält på sträckan l .

l*v_d*t iff t=l/v_d
Ström: I=Q/t=(q*A*l*n)/(l/v_d)=(qA cancel(l)*n*v_d)/cancel(l) = q A n v_d

Kraft på (rörliga) laddningar på sträckan l :
vecF=Q vecv_d xx vecB = q A l n vecv_d xx vecB = IvecL xx vecB

Om vi tittar på kraften på en sluten slinga C : vecF = oint_C I dvecl xx vecB
Om vecB är konstant över hela slingan så är vecF=I*obrace((oint_C dvecl))^(vec0) xx vecB = vec0
Detta eftersom att vektorsumman av en slinga av vektorer är noll.