Vi räknar ut ett fält utifrån laddningar mha Colombs Lag och Gauss lag.
Det visade sig dock att Colombs lag var svår att räkna med.
Laddningsfördelningen är alltid källan till fältet. Vi kommer dock nu att titta på elektrisk potential, och titta på fältet som "funktion" av potentialen.
Det här är förmodligen saker som ni redan sett, men som vi behöver repetera.
Vi tänker oss en förflyttning från en punkt till en annan, som beskrivs av och en påverkande kraft med vinkel relativt .
Definierar
Varför har vi en vinkel mellan 0 och ? Vi får ingen extra information. Vi kan få med ett minustecken istället.
När Sverre går runt med fysikboken i rummet så utför han inget arbete på det, iom att hans muskelkraft är i motsatt riktning mot tyngdkraften, och då blir skalärprodukten 0.
Enhet: Joule (J)
Givet en viss hastighet längst x-axeln:
Newtons andra lag:
Insatt:
Dvs hela arbetet ()
.
Kinetiska energin (rörelseenergi)
Vi tänker oss att vi släpper ett föremål och tittar på gravitationskraften
Vi mäter hastigheten på två olika tidpunkter. Skillnaden i höjd kallar vi .
Ger
Definierar potentiell energi
Det vill säga, om jag förlorar potentiell energi så vinner jag kinetisk energi och vice verca, exklusive friktion i luften. En fallskärmshoppare räknar kallt med att ovanstående sats inte stämmer, iom att han hade dött annars.
Detta innebär även
Observera att friktion inte kommer att kunna kokas ner till potentialenergi. Om man drar en penna i en cirkel på ett bord så kommer den att ha samma potentiella energi efter en slinga, men friktionen kommer att ha utfört negativt arbete på pennan.
Nu kan vi gå vidare till elektriska fält.
Givet ett elektriskt fält mellan två punkter och (med skillnad )
Vi har en testladdning
Definierar elektrisk potential, V
Enhet för
I textböcker löser man problemet med Voltage/Volt (storhet/enhet) genom att använda olika fonter. Sverre har lite svårt för att rita olika fonter, så vi får avgöra vilken det är beroende på kontext. Sverre kommer även senare att introducera elektronvolt, vilket är en enhet för energi.
Fältet pekar alltid åt det hållet som energin är lägst.
Observera! Det är , alltså skillnad i potential. Detta gör att potential inte har samma fundamentala innebörd som elektriskt fält. Det är endast potentialskillnaden som har innebörd.
Vi använder enheter för energi som är lite mer anpassade för ändamålet. Elektronvolt använder vi istället för Joule iom att vi får så mycket tiopotenser.
Den kinetiska energi som en elektron utövar när den utsätts för en potentialskillnad på en volt.
Elektronens laddning
Givet ett (homogent) fält mellan två kondensator-plattor.
Vi släpper en elektron vid den negativa plattan och ser hur den accelereras mot den positiva plattan med en kraft , mot fältet .
Givet
Vill veta sluthasighet för elektronen.
Vi vet sedan innan att den potentiella energin kommer att minska och den kinetiska att öka.
Vi struntar i tecknen på energin här.
Om vi referar lite till Einsteins :
Vilomassa för elektronen där och ljushastigheten.
Insatt:
Alltså en väldigt hög hastighet. Sverre tycker att det nästan är lite exotiskt med att elektronerna kommer upp i den hastigheten.
Vi har alltså funnit hastigheten v som funktion av spänning och fältet.
Sverre vill tillägga att mäta elektroner mäts i högre spänningar än 1000V är inte särskilt dyrt. Alla CRT-skärmar gör det.
Det finns en väldigt tydlig koppling mellan gradienter och elektriska fält.
Givet en laddning och det elektriska fältet riktat radiellt utåt med en radie :
Vi mäter upp två potentialer och längst , med radieskillnad .
Vi säger att potentialen från en elektron oändligt långt borta är noll. Det känns ju ganska självklart, att en elektron på månen inte påverkar oss typ.
Alltså väljer vi referenspunkten till .
potential från en punktladdning.
Om vi har en massa punktladdningar då? Då använder vi superpositionsprincipen som vi sett tidigare.
Potentiell energi då? Det blir ju formeln ovan gånger punktladdningen.
Om vi tittar på elektronmolnet runt en atom. Dessa elektroner repellerar varandra enligt ovanstående formel. Vi får alltså total, ömsesidig energi för punktladdningar:
Summan ser lite speciell ut.
Men! Detta är inte hela sanningen. Vi ska titta på detta vid annat tillfälle.
Om vi har en (perfekt) ledare och laddar ur den så kommer elektronerna att lägga sig längst ytan (eftersom de repellerar varandra maximalt då)
Givet ett massivt klot (sverriskt förelmål) och ett elektriskt fält. När vi för klotet mot fältet så kommer vi att få negativ laddning på undersidan.
Fältet kommer alltså att gå in i föremålet på undersidan och ut igenom toppen. inuti klotet.