Givet två laddningar och med avstånd :
Kraft från på
Den stationära laddningen Q alstrar ett elektriskt fält om vi kan observera en kraft mellan dessa.
Om vi nu tänker oss en enhetsvektor (med längden 1) parallell med vektorn mellan Q och q () så definierar vi det elektriska fältet genererad av som:
,
Fält i från
Motsvarande gäller för .
Den så kallade superpositionsprincipen ger
Men! Vad händer då om vi har flera laddningar?
Dessa kan ligga längst en linje, yta, volym.
Givet laddningar av runt så kan vi räkna med kontinuerliga laddningsfördelningar, ungefär som kontinuerliga sträckor. Sverre påpekar att det inte är helt korrekt, men det funkar bra för approximativa beräkningar.
Exempel på hur man beräknar elektriska fältet givet en viss laddningsfördelning i
Givet en viss laddningsfördelning så kan vi alltså beräkna det elektriska fältet. Integralen är jobbig att räkna med, så vi kommer att använda andra metoder istället.
| tecken | enhet | rum |
|---|---|---|
Givet en tråd har laddningstäthet
Total laddning på tråden: . Vi vill veta i punkten
söks, där
Om mycket större än
Givet ett elekriskt (konstant) flöde riktat från en yta med vinkel relativt (enhets)normalen från ytan.
Definierar flödet 'flux' av genom ytan (skalärprodukten mellan och ).
Observera att det inte är ett "flöde" i normal mening, men kan räknas på som om det vore det.
Om vi istället har ett klot så väljer vi på sådant sätt att den pekar ut ifrån volymen.
kan variera. Metoden här är att välja en yta varifrån och båda utgår. Då får vi det elektriska flödet , där betecknar integralen över en sluten yta; total (netto) laddning innanför ytan.
laddning över ytan .
Givet en laddningsfördelning och symmetriegenskaper så kan vi beräkna det elektriska fältet.
Vi tänker oss istället en platta så att laddningsfördelningen är statisk. Vi kan beräkna det elekriska fältet på en oändligt stor platta mha Colombs lag, vilket kommer att ta en halvtimme. Men! Med Gauss lag så kan vi göra det på 5 minuter. (#hype)
ytladdningstäthet,
Vi har inget elektriskt fält längst planet (detta iom att skalärprodukten av och blir noll.)
Vi tänker oss en cylinder som går genom planet. Toppen av cylindern är ovanför planet, mitten är i planet, botten är under planet.
Givet en oändligt lång tråd med laddningsfördelning vill vi ha reda på fältet en viss radie ifrån tråden.
Tråden ger fält radiellt (utåt relativt mantelytan) vilket gör att bidragen kan summeras över små ytor.
Vi tar cylinderresonemanget igen. Tänk oss en (begränsad) cylinder med radie och höjd . Toppenytan och bottenytans kommer att vara parallella med tråden deras bidrag blir noll.
vid mitten av cylindern kommer att peka utåt (radiellt) och där har vi bidrag!
Obs! Detta stämmer endast när är mycket mindre än . Med en oändligt lång tråd så stämmer det 100%.