Föreläsning 17 (repeatition)

Lorentz-kraften vecF=qvecE+qvecv xx vecB

Faradays lag: oint_c vecE*dvecl = -d/(dt) (int_S vecB*hath dA) = -int_S (delvecB)/(delt) hatn dA + oint_c(vecv xx vecB) dvecl

Biot-Savants lag:
dvecB=mu_0/(4pi) (I dvecr' xx (vecr-vecr')/|vecr-vecr'|^3

Amperes lag (utan förskjutningsström):
oint vecB*dvecl = mu_0I

Speciellt: oändligt rak ledare: B(r)=(mu_0I)/(2pir)

ex

Två oändligt långa parallella ledare. Är intresserad av vecB -fältet i punkten vecr=(x,0,0)
Ledarna är parallella med z-axeln och xy-planet i (0,+-a,0) med ström I .

Vi utnyttjar superpositionprincipen: vecB=vecB_1+vecB_2 .
vecB_1+vecB_2=B hate_1 hate_2; B = (mu_0I)/(2pir)=(mu_0I)/(2pi (a^2+x^2)^(1/2))
Hur bestämmer vi då hate_1 och hate_2 ? Vi vet att hate_1 | vecr_1 och hate_2 | vecr_2 .

vecr_1=(x,0)-(0,a)=(x,-a) => hate_1=+-((a,x))/|(a,x)| larr (x,-a)*(a,x)=xa+x(-a)=0
Ger hate_1=((a,x))/((x^2+a^2)^/(1/2)) Motsvarande vecr_2=(x,a) => hate_2=+-((-a,x))/((x^2+a^2)^(1/2))
Vi väljer hate_1=((a,-x))/((x^2+a^2)^(1/2)) larr enligt figuren.

:. vecB=vecB_1+vecB_2=(mu_0I)/(2pi(x^2+a^2)^(1/2))*1/((x^2+a^2)^(1/2)) ((a,x)+(a,0)) = (2a mu_0 I)/(2pi (x^2+a^2)*hati = (mu_0 Ia)/(pi(x^2+a^2))hati

ex 29.23

Vill veta: Vad är inducerade strömmen i inuti slingan när B=1.01T ?
Givet:
B(t)=kt^3; k=0.35 Ts^-3
R=0.3Ω (i slingan)
r=0.024m

|epsilon|=|-int_S (delvecB)/(delt) hatn dA| = A (dB)/(dt) = pir^2 d/(dt) (kt^3) = pir^2*k*3t^2=3k pi r^2 t^2
epsilon=3kpir^2t^2 larr epsilon(t) När är B=1.01T ?

B(t_1)=kt_1^3 iff t_1=((B(t_1))/(k))^(1/3) => epsilon = 3pikr^2*((B(t_1))/k)^(2/3) => i = epsilon/R=(3pikr^2)/R ((B(t_1))/k)^(2/3)=(3pi*k^(1/3)r^2 B^(2/3))/R=(3pi*(0.35Ts^-3)^(1/3)(1.01T)^(2/3)(0.024m)^2)/(0.3 VA^-1)~=1.28*10^-2A

ex. 29.29

a) Vill veta: |epsilon|=(vecv xx vecB)vecL = (v xx vecB || vecL, vecv, vecB "konstant") = vBL Eller: |epsilon|=d/(dt)(int_S vecB hath dA) = B (dA)/(dt) = B*d/(dt)obrace(L*x)^("rektangelarean") => |epsilon|=0.8T*0.5m*7.5ms^-1= 3V c) Mekanisk effekt? P=(dW)/(dt)=d/(dt)(F_(mek)*x) = F_(mek)(dx)/(dt)=F_(mek)*v=F_(mag)*v
F_(mag)=ILB=epsilon/R LB = 1/R BLv*LB=1/RB^2L^2v => P=1/RB^2L^2*v^2
Jämför med elektrisk effekt (dissiperad energi per tidsenhet):
P=epsilon^2/R=((BLv)^2)/R