Föreläsning 16

Elektroners vågfunktion i en atom påverkar inte andra atomers elektroner i en gas.

Men! Om vi har två atomer nära så kommer valenselektronernas vågfunktioner att påverka varandra.

Vad händer med atomära energinivåer om vi låter det interatomära avståndet minska?
Om avståndet är ~3 tiopotenser större än atomen så kan atomerna ha samma energinivåer. Mindre avstånd ger olika energinivåer.

Repetition

Exempel

Bestäm vecE från två punktladdningar där +q ligger i (0,-a) och -q ligger i (0,a) . vecE i punkten (x,0)
Visa även att E ~ x^-3 om x >> a

vecE från punktladdning q i vecr' :
vecE(vecr) = 1/(4pi epsilon_0)*((vecr-vecr')q)/|vecr-vecr'|^3

Här: vecr': Källa ('source point')
vecr: Fält ('field point')

vecE=q/(4pi epsilon_0)((x,0)-(0,-a))/(|(x,0)-(0,-a)|^3) + (-q)/(4pi epsilon_0)((x,0)-(0,a))/(|(x,0)-(0,a)|^3)
= q/(4pi epsilon_0) (( "("x,a")") / (x^2+a^2)^(3/2) - ("("x,-a")")/(x^2+a^2)^(3/2))



x >> a: (aq)/(2pi epsilon_0(x^2+a^2)^(3/2)) ~= (aq)/(2pi epsilon_0 (x^2)^(3/2)) obrace(=)^(x>0) (aq)/(2pi epsilon_0)*x^-3

Exempel

Samband vecE och V:
DeltaV=V_2-V_1=-int_1^2 vecE dvecl
Potential från punktladdning i origo: V(r)=q/(4pi epsilon_0 r)

Laddning q ( q>0 ) i origo. Bestäm potentialskillnad från punkterna (a,0) och (b,0) . (b>a>0)
Vi ska kunna ytan för cirkel och volym på klot.

vecE på positiva x-axeln: vecE=q/(4pi epsilon_0 x^2) hati , dvecl=hati dx . Insatt: DeltaV=V_b-V_a=-int_a^b q/(4pi epsilon_0 x^2)hati*hati dx = -q/(4pi epsilon_0) int_a^b 1/(x^2) dx = -q/(4pi epsilon_0)[-1/x]_a^b = q/(4pi epsilon_0)(1/b-1/a) < 0

Alt. V_b-V_a=q/(4pi epsilon_0 b) - q/(4pi epsilon_0 a = q/(4pi epsilon_0)(1/b-1/a))
Fråga: Vad är mekaniska arbetet vi måste utföra om en positiv laddning Q ska flyttas från a->b med konstant hastighet?
Svar: En kraft vecF riktad mot origo (för att "bromsa" Q ): vecF+QvecE=0 iff vecF=-QvecE => W = int_a^b vecF*dvecl = Q(-int_a^b vecE dvecl) = Q(V_b-V_a)=(Qq)/(4pi epsilon_0)(1/b-1/a) < 0