Föreläsning 11

Förra veckan: Ljus som elektromagnetisk strålning/vågor
Denna veckan: Ljus som partiklar, ljus som vågor.

Observera att ljus inte i enskild mening betyder synligt ljus - vi pratar om elektromagnetisk oavsett frekvensband.

Ljus som partiklar (fotoner)

Fotoelektriska effekten:

A: Anod; K: Katod. Sätter V_A-V_K=V_(AK), här V_(AK) > 0
Given intensitet och f/lambda för ljuset:

För V_(AB)=-V_0 gäller: W=-eV_0=DeltaK=-K_(max) = -1/2mv_(max)^2 (**)
Vi vet att intensitet för ljuset, I är proportionell mot E^2 . Det visar sig dock att det finns en viss gränsfrekvens, om man håller sig under den så förs det ingen ström genom slingan.
Einstein (1905): Ljus levereras i paket, så kallade fotoner med energin E=hf=h*C/lambda, h=6.626*10^-34 Js

För att en elektron ska trä sig ut så krävs det en så kallad "utträdesenergi" för att gå ur församlingen.

Där Phi är minimala utträdesarbetet ('work function')

K_(max)=hf-Phi => Ingen fotoström om hf-Phi>0 iff f > Phi/h , det är alltså en tröskel.
Vi kombinerar detta med (**): eV_0=hf-Phi iff V_0 = h/ef-Phi/e


Lutningskoefficient: h/e larr ger h om e är känd!

Exempel

Antag Phi=4.0eV . Bestäm maximal våglängd som kan ge fotoström.
hf-Phi>0 iff (hc)/lambda > Phi iff lambdaPhi < hc iff lambda < (hc)/Phi => Phi < (4.136*10^-15 eVs*3.0*10^8ms^-1)/(4.0eV) = 4.136/4.0*3.0*10^(-15+8)m ~= 310nm , vilket är ultraviolett ljus.

Fortsättning fotoner

Rörelsemängd vecp=m vecv
K=1/2mv^2 = (m^2v^2)/(2m) = (p^2)/(2m)

Fotonens rörelsemängd är noll, iom att vilomassan för en foton är noll.
E=(m_0^2C^4+p^2C^2)^(1/2) där m_0 är föremålets vilomassa, dvs massan då v=0,p=0
Det kanske inte känns intuitivt att ett föremål kan ha annan massa vid en hastighet, men det kan den! Ur relativitetsteorin: m=m_0/sqrt(1-(V/C)^2)
Fotoner saknar vilomassa. För fotonen gäller istället E=pc iff pc=hf iff p=(hf)/c = h/lambda iff lambda = h/p
Vi har alltså här ett samband mellan rörelsemängd och våglängd.

Alternativt kan vi skriva det på ett skojigare sätt: {(p=h/(2pi)*((2pi)/lambda)=ℏk),(E=hf=h/(2pi)*2pif=ℏomega):}
där ℏ är Plancks reducerade konstant. ℏ=h/(2pi) .

K=E-m_0C^2~=p^2/(2m_0) för pc << m_0C^2

Compton-effekten

Om vi tänker oss fotonen och elektronen som små klot, och räknar på en elastisk "kollision" (energi och rörelsemängd bevaras)

Ger: Delta lambda=color(#8000d7ff)(lambda')-color(red)(lambda)=h/(m_eC)(1-cos theta) = lambda_C(1-cos theta)
Där lambda_C är comptonvåglängden (oberoende av color(red)(lambda),color(#8000d7ff)(lambda') )


lambda_C=(h/m_eC)=(hC)/(m_eC^2)=(4.136*3.0)/511*10^(-15+8-3)m~=2.43*10^-12m

Lite historia om Max Planck

Planck gjorde lite experiment med energi i elektromagnetisk strålning från en svart kropp. Det han hade då sa E=1/lambda^4 , vilket ger infinity då lambda->0 . Planck tog istället fram en modell där energin beror på diskreta frekvenser, E=nhf . Intensiteten I=int_0^oo I(lambda)d lambda
Detta kommer att ge en graf som maximerar runt lambda_(max) . Denna samverkar med temperaturen på föremålet, på det sättet att lambda_(max)*T=2.9*10^-3 Km , dvs att lambda_(max) är proportionell mot T . Minskar man temperaturen så minskar man även frekvensen där intensiteten är högst.

Plancks hotfix var desperat. Egentligen så gäller I=sigma*T^4, sigma Stefan-Boltzmanns konstant. 'Everything in a kitchen-sink' enligt Sverre. sigma=((2pi)^5*k^4)/(15C^2h^3) ~ h^-3