Föreläsning 10

Elektromagnetiska vågor

f(t)=1/2 a_0 + sum ak cos(komega_0t)+b_asin(komega_0t)
1/T int_d^(T+d) (f(t))^2 dt = 1/4 a_0^2 + 1/2 sum_(k=1)^oo a_k^2 + b_k^2

Elektromagnetisk våg "transporterar" energi i utbredningsriktningen: vecE = Ehati, vecB=Bhatj, vecE xx vecB = EBhatk

vecS = 1/mu_0 (vecE xx vecB); [|vecS|] = Wm^-2
Poyntings vektor.

|vecS|=S ~ sin^2(kz-omegat)
Antag omega för synligt ljus: lambda ~= 500nm
f = c/lambda = (3.0*10^8ms^-1)/(500*10^-9) 10^15 Hz

S=|vecS|=1/(mu_0)EB = 1/(mu_0)*E_0B_0 sin^2 (kz-omegat) Mer intressant: Tidsmedelvärde för S, dvs barS=1/(2mu_0)E_0B_0

Exempel

Givet en monokromatisk punktljuskälla med effekt barP 60W.
Bestäm E_0, B_0 i avstånd 5 meter från källan.


E=E_0sin(kz-omegat), B=B_0sin(kz-omegat) .

vecS=1/mu_0 (vecE xx vecB), barP=barS*4piR^2, B_0=1/C E_0

iff barP = 1/(2mu_0)*1/C E_0^2*4piR^2

E_0^2=(2mu_0 C barP)/(4pi)*1/R^2 iff E_0 = ((2mu_0 CbarP)/(4pi))^(1/2) 1/R
= ((2*4pi*10^-7*3*10^7*60)/(4pi))^(1/2)*1/5 = 12 Vm^-1


:. B_0 = 4*10^-8 T

Alltså är det inget att oroa sig för det magnetiska fältet från en skrivbordslampa på 60W på ett 5 meters avstånd.
Vi gör lite dimensionsanalyser. [E_0]=[((mu_0C barP)/(4pi))^(1/2)*1/R]=(NA^-2*ms^-1*Js^-1)1/m = (J^2/(A^s s^2))^(1/2) 1/m =Vm^-1=N/C
=> [B_0]=[1/C E_0]=1/(ms^-1)*N/C=NA^-1 m^-1